Zadanie nr 5 z Matury rozszerzonej 2023

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|\sphericalangle ABC|=90^{\circ}$ oraz $|\sphericalangle CAB|=60^{\circ}$. Punkty $K$ i $L$ leżą na bokach - odpowiednio - $AB$ i $BC$ tak, że $|BK|=|BL|=1$ (zobacz rysunek). Odcinek $KL$ przecina wysokość $BD$ tego trójkąta w punkcie $N$, a ponadto $|AD|=2$.

Wykaż, że $|ND|=\sqrt{3}+1$.