Zadanie nr 1 z Matury rozszerzonej 2024

W chwili początkowej $(t = 0)$ filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa $80\ ^\circ \text{C}$. Temperatura w pokoju (temperatura otoczenia) jest stała i równa $20\ ^\circ \text{C}$. Temperatura $T$ tej kawy zmienia się w czasie zgodnie z zależnością:

$T(t) = (T_p - T_z) \cdot k^{-t} + T_z \quad\text{dla}\ t \geq 0$

gdzie:

• $T$ - temperatura kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
• $t$ - czas wyrażony w minutach, liczony od chwili początkowej,
• $T_p$ - temperatura początkowa kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
• $T_z$ - temperatura otoczenia wyrażona w stopniach Celsjusza,
• $k$ - stała charakterystyczna dla danej cieczy.

Po $10$ minutach, licząc od chwili początkowej, kawa ostygła do temperatury $65\ ^\circ \text{C}$.