Zadanie nr 13.1 z Matury rozszerzonej 2024

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości $3456$, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż $8\sqrt3$.

Wykaż, że pole $P$ powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości $a$ krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem
$P(a) = \small\displaystyle\frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{2} + \frac{13824\sqrt{3}}{a}$