Zadanie nr 7 z Matury rozszerzonej 2020

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|=6$, a punkt $D$ jest środkiem podstawy $AB$. Okrąg o środku $D$ jest styczny do prostej $AC$ w punkcie $M$. Punkt $K$ leży na boku $AC$, punkt $L$ leży na boku $BC$, odcinek $KL$ jest styczny do rozważanego okręgu oraz $|KC|=|LC|=2$ (zobacz rysunek).
Wykaż, że $\small\displaystyle\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}$.