Arkusz Matury podstawowej z matematyki, sierpień 2025 (termin poprawkowy)

36 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Liczba $|\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{5} - 1|$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Liczba $\displaystyle \frac{25^{-2}}{125^{-4}}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.3Liczba $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{192}$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.4Liczba $\log_3 2 - \log_3 18$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.5Wykaż, że liczba $8^{50} - 2^{145}$ jest podzielna przez $31$ .Otwarte · 2 pkt
zad.6Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ wartość wyrażenia $(3x + y)^2 - (3x - y)^2$ jest równa wartości wyrażeniaZamknięte · 1 pkt
zad.7Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\displaystyle3 - x \ge \frac{5x - 1}{2}$ jest przedziałZamknięte · 1 pkt
zad.8Dane jest równanie $\displaystyle\frac{3}{3x - 7} = \frac{5x}{x - 8}$ , gdzie $\displaystyle x \neq \frac{7}{3}$ i $\displaystyle x \neq 8$ . Wyznac…Otwarte · 3 pkt
zad.9Rozwiąż nierówność $-3x^2 > 6x - 9$ . Zapisz obliczenia.Otwarte · 2 pkt
zad.10Suma wszystkich rozwiązań równania $(3x - 12)(10 + 5x)(x - 3) = 0$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.11Właściciel restauracji kupił $75$ kilogramów pomidorów: $x$ kg pomidorów malinowych w cenie $11$ złotych za kilogram oraz $y$ kg pomidorów cherry w…Otwarte · 2 pkt
zad.12.1Wpisz odpowiednie liczby w pustych miejscach, aby zdania były prawdziwe. $1.$ Miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba- . $2.$ Wartość wyrażenia…2 pkt
zad.12.2Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. $1.$ Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział- . $2.$ Zbior…2 pkt
zad.13Miejscem zerowym funkcji liniowej $g$ jest liczba $(-3)$ . Dla argumentu $0$ funkcja $g$ przyjmuje wartość…Zamknięte · 1 pkt
zad.14.1Funkcja $f$ jest określona wzoremZamknięte · 1 pkt
zad.14.2Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz Prawda, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo Fałsz – jeśli jest fałszywe. Współczynnik $b$ …Zamknięte · 1 pkt
zad.14.3Funkcja $g$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $g(x) = f(x - 3)$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród…Zamknięte · 1 pkt
zad.15Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $\displaystyle a_n = \frac{32 \cdot (-1)^n}{2^{n-1}}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Dokończ zdanie.…Zamknięte · 1 pkt
zad.16Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Różnica tego ciągu jest równa $(-4)$ oraz $a_{10} = -24$ . Dokończ…Zamknięte · 1 pkt
zad.17Ciąg geometryczny $(a_n)$ , o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od $0$ , jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Wyrazy…Zamknięte · 1 pkt
zad.18Trzywyrazowy ciąg $(\sqrt{5}, 1, x)$ jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg $(\sqrt{5}, 1, y)$ jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.19Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\cos \alpha =\displaystyle \frac{5}{13}$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens…Zamknięte · 1 pkt
zad.20Dokoncz zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\sin 30^\circ \cdot \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ$ je…Zamknięte · 1 pkt
zad.21.1Punkty $A$ , $B$ , $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$ i o promieniu $36$ . Punkt $S$ leży na odcinku $BD$ . Kąt $BDA$ ma miarę $40^\circ$ , a kąt $DBC$ …Zamknięte · 1 pkt
zad.21.2Punkty $A$ , $B$ , $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$ i o promieniu $36$ . Punkt $S$ leży na odcinku $BD$ . Kąt $BDA$ ma miarę $40^\circ$ , a kąt $DBC$ …Zamknięte · 1 pkt
zad.22.1Dany jest trójkąt $ABC$ , w którym $|AB| = 6$ , $|AC| = 4$ oraz $|\sphericalangle CAB| = 60^\circ$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…Zamknięte · 1 pkt
zad.22.2Dany jest trójkąt $ABC$ , w którym $|AB| = 6$ , $|AC| = 4$ oraz $|\sphericalangle CAB| = 60^\circ$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…Zamknięte · 1 pkt
zad.23Dany jest trapez $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ takich, że $|AB| = 2 \cdot |CD|$ . Przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $E$ (zobacz rysunek).…Zamknięte · 1 pkt
zad.24W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k: \ y = (3 - m)x + 5$ $l: \ y = (m + 3)x - 4$ Uzupełnij…1 pkt
zad.25W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 4$ Oceń prawdziwość poniższych…Zamknięte · 1 pkt
zad.26Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ . Wysokość podstawy $ABC$ jest równa $2\sqrt{3}$ . Przekątna $AE$ ściany bocznej $ABED$ tworzy z…Otwarte · 4 pkt
zad.27Objętość walca o promieniu podstawy $2$ jest równa $16\pi^2$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego walca…Zamknięte · 1 pkt
zad.28Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od $500$ , w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jestZamknięte · 1 pkt
zad.29Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek — od…Otwarte · 2 pkt
zad.30W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku.…3 pkt
zad.31Hotel ma do dyspozycji gości $80$ pokoi jednoosobowych. Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych…Otwarte · 2 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka