Arkusz Matury podstawowej z matematyki, czerwiec 2023 (termin dodatkowy)

36 zadań • Matura podstawowa • Matematyka. Rozwiązuj online w kolejności jak na egzaminie - po każdym zadaniu sprawdzisz odpowiedź i dostaniesz ocenę AI.

Zadania z tego arkusza

1. Zadanie 1Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb całkowitych <u dodatnich</u spełniających…
2. Zadanie 2Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ iloczyn…
3. Zadanie 3Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $k$ reszta z dzielenia liczby $49k^2 + 7k - 2$ przez $7$ jest równa $5$.
4. Zadanie 4Klient wpłacił do banku $30\ 000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w…
5. Zadanie 5Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\log_2 \frac{1}{8} + \log_2 4$ jest równa
6. Zadanie 6Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2$ jest równa
7. Zadanie 7Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ i $2$ wyrażenie…
8. Zadanie 8Rozwiąż nierówność $x(2x-1)<2x$. Zapisz obliczenia.
9. Zadanie 9Rozwiąż równanie $x^3 + 4x^2 − 9x − 36 = 0$. Zapisz obliczenia.
10. Zadanie 10Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $\small\displaystyle\frac{(x^2−3x)(x+2)}{x^2−4} = 0$…
11. Zadanie 11Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresy funkc…
12. Zadanie 12W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta o równaniu $y = ax + b$ przechodzi przez punkty $A = (-3, -1)$ oraz…
13. Zadanie 13.1W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek). Zaznacz właściwe…
14. Zadanie 13.2W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek). Zapisz poniżej zbiór…
15. Zadanie 14Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax^2 + bx + 1$, gdzie $a$ oraz $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi,…
16. Zadanie 15.1Masa $m$ leku $\mathcal{L}$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą…
17. Zadanie 15.2Masa $m$ leku $\mathcal{L}$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą…
18. Zadanie 16Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n\small\displaystyle= \frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Dokończ…
19. Zadanie 17Trzywyrazowy ciąg $(1, 4, a + 5)$ jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $a$…
20. Zadanie 18Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. W tym ciągu $a_1 = 3{,}75$ oraz $a_2 = -7{,}5$…
21. Zadanie 19Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie…
22. Zadanie 20Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary $30^\circ, 45^\circ$ oraz $105^\circ$. Długości boków trójkąta, leżących…
23. Zadanie 21Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $S$. Prosta $k$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$. Prosta $l$ przecina ten…
24. Zadanie 22W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przekątne przecinają się w punkcie $E$ (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość poniższych…
25. Zadanie 23Na łukach $AB$ i $CD$ okręgu są oparte kąty wpisane $ADB$ i $DBC$, takie, że $|\sphericalangle ADB| = 20^\circ$ i…
26. Zadanie 24Pole trójkąta równobocznego $T_1$ jest równe $\small\displaystyle\frac{(1{,}5)^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$. Pole trójkąta…
27. Zadanie 25Pole równoległoboku $ABCD$ jest równe $40\sqrt{6}$. Bok $AD$ tego równoległoboku ma długość $10$, a kąt $ABC$ równoległoboku ma…
28. Zadanie 26Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -x + 1$. Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych…
29. Zadanie 27W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-1, 5)$ oraz $C = (3, -3)$ są przeciwległymi wierzchołkami…
30. Zadanie 28W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A = (1, 7)$ oraz $P = (3, 1)$. Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak,…
31. Zadanie 29.1Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $12$ i j…
32. Zadanie 29.2Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $12$ i j…
33. Zadanie 30Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFGH'A'B'C'D'E'F'$, w którym krawędź podstawy ma długość $5$. Przekątna…
34. Zadanie 31Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr…
35. Zadanie 32Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od $1$ do $8$ – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.…
36. Zadanie 33Działka ma kształt trapezu. Podstawy $AB$ i $CD$ tego trapezu mają długości $|AB| = 400 \text{ m}$ oraz $|CD| = 100 \text{ m}$.…