Arkusz Matury podstawowej z matematyki, czerwiec 2023 (termin dodatkowy)

36 zadań180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność $|x+5|<15$ jestZamknięte · 1 pkt
zad.2Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ iloczyn $\displaystyle\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$ jest równyZamknięte · 1 pkt
zad.3Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $k$ reszta z dzielenia liczby $49k^2 + 7k - 2$ przez $7$ jest równa $5$ .Otwarte · 2 pkt
zad.4Klient wpłacił do banku $30\ 000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $7\%$ od kwoty…Zamknięte · 1 pkt
zad.5Liczba $\log_2 \frac{1}{8} + \log_2 4$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.6Liczba $(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.7Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ i $2$ wyrażenie $\frac{x^2+x}{(x−2)^2} \cdot \frac{x−2}{x}$ jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.8Rozwiąż nierówność $x(2x-1)<2x$ . Zapisz obliczenia.Otwarte · 2 pkt
zad.9Rozwiąż równanie $x^3 + 4x^2 − 9x − 36 = 0$ . Zapisz obliczenia.Otwarte · 3 pkt
zad.10Równanie $\small\displaystyle\frac{(x^2−3x)(x+2)}{x^2−4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnieZamknięte · 1 pkt
zad.11W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresy funkcji liniowych $f(x) = (2m + 3)x + 5$ oraz $g(x) = -x$ nie mają punktów wspólnych dlaZamknięte · 1 pkt
zad.12W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta o równaniu $y = ax + b$ przechodzi przez punkty $A = (-3, -1)$ oraz $B = (4, 3)$ . Dokończ…Zamknięte · 1 pkt
zad.13.1W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek). Zaznacz właściwe odpowiedzi.Zamknięte · 2 pkt
zad.13.2W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek). Zapisz poniżej zbiór wszystkich…Otwarte · 1 pkt
zad.14Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax^2 + bx + 1$ , gdzie $a$ oraz $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że $a < 0$ i $b > 0$ .…Zamknięte · 1 pkt
zad.15.1Masa $m$ leku $\mathcal{L}$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą $m(t) = m_0 \cdot (0{,}6)^{0{,}25t}$ …Otwarte · 2 pkt
zad.15.2Masa $m$ leku $\mathcal{L}$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą $m(t) = m_0 \cdot (0{,}6)^{0{,}25t}$ …Otwarte · 1 pkt
zad.16Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n\small\displaystyle= \frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Dokończ zdanie. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.17Trzywyrazowy ciąg $(1, 4, a + 5)$ jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $a$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.18Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . W tym ciągu $a_1 = 3{,}75$ oraz $a_2 = -7{,}5$ . Dokończ zdanie.…Zamknięte · 1 pkt
zad.19Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\cos \alpha - \cos \alpha \cdot \sin^2 \alpha$ jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.20Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary $30^\circ, 45^\circ$ oraz $105^\circ$ . Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są…Zamknięte · 2 pkt
zad.21Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $S$ . Prosta $k$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$ . Prosta $l$ przecina ten okrąg w punktach $B$ i $C$ .…Zamknięte · 1 pkt
zad.22W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przekątne przecinają się w punkcie $E$ (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz…Zamknięte · 1 pkt
zad.23Na łukach $AB$ i $CD$ okręgu są oparte kąty wpisane $ADB$ i $DBC$ , takie, że $|\sphericalangle ADB| = 20^\circ$ i $|\sphericalangle DBC| = 40^\circ$ (zo…Zamknięte · 1 pkt
zad.24Pole trójkąta równobocznego $T_1$ jest równe $\small\displaystyle\frac{(1{,}5)^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$ . Pole trójkąta równobocznego $T_2$ jest równe…Zamknięte · 1 pkt
zad.25Pole równoległoboku $ABCD$ jest równe $40\sqrt{6}$ . Bok $AD$ tego równoległoboku ma długość $10$ , a kąt $ABC$ równoległoboku ma miarę $135^\circ$ (zobac…Zamknięte · 1 pkt
zad.26Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -x + 1$ . Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji…Zamknięte · 1 pkt
zad.27W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-1, 5)$ oraz $C = (3, -3)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$ .\ \ Dokończ…Zamknięte · 1 pkt
zad.28W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A = (1, 7)$ oraz $P = (3, 1)$ . Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że…Zamknięte · 1 pkt
zad.29.1Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$ . Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $12$ i jest prostopadła do…Otwarte · 1 pkt
zad.29.2Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$ . Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $12$ i jest prostopadła do…Zamknięte · 1 pkt
zad.30Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFGH'A'B'C'D'E'F'$ , w którym krawędź podstawy ma długość $5$ . Przekątna $AD'$ tego graniastos…Zamknięte · 1 pkt
zad.31Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej $3$ jestZamknięte · 1 pkt
zad.32Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od $1$ do $8$ – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech $A$ oznacza zdarzen…Otwarte · 2 pkt
zad.33Działka ma kształt trapezu. Podstawy $AB$ i $CD$ tego trapezu mają długości $|AB| = 400 \text{ m}$ oraz $|CD| = 100 \text{ m}$ . Wysokość trapezu…Otwarte · 4 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka