Arkusz Matury podstawowej z matematyki, maj 2019

34 zadania180 min na cały arkusz

Tryb egzaminacyjny

Jak na prawdziwym egzaminie: 180 min na cały arkusz, bez podpowiedzi, wynik i wyjaśnienia nauczycieli dopiero na końcu.

Rozwiąż w trybie standardowym Pobierz arkusz PDF

Zadania z tego arkusza

zad.1Liczba $\log_{\sqrt{2}} 2$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.2Liczba naturalna $n = 2^{14} \cdot 5^{15}$ w zapisie dziesiętnym maZamknięte · 1 pkt
zad.3W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa $4\%$ . Na początku lutego ten bank obniżył…Zamknięte · 1 pkt
zad.4Równość $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{a} = 1$ jest prawdziwa dlaZamknięte · 1 pkt
zad.5Para liczb $x = 2$ i $y = 2$ jest rozwiązaniem układu równań $\begin{cases} ax + y = 4 \\ -2x + 3y = 2a \end{cases}$ dlaZamknięte · 1 pkt
zad.6Równanie $\displaystyle \small \frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0$ A. ma trzy różne rozwiązania: $x = 1$ , $x = 3$ , $x = -2$ . B. ma trzy różne rozwiązania:…Zamknięte · 1 pkt
zad.7Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x) = 3(x+1) - 6\sqrt{3}$ jest liczbaZamknięte · 1 pkt
zad.8Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,-4)$ . Licz…Zamknięte · 1 pkt
zad.9Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=−(2, 4)$ . Lic…Zamknięte · 1 pkt
zad.10Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=−(2, 4)$ . Lic…Zamknięte · 1 pkt
zad.11W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla $n \geq 1$ , dane są dwa wyrazy: $a_1 = 7$ i $a_8 = -49$ . Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu…Zamknięte · 1 pkt
zad.12Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ , określony dla $n \geq 1$ . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek…Zamknięte · 1 pkt
zad.13Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\small \displaystyle \frac{4}{5}$ . WtedyZamknięte · 1 pkt
zad.14Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany $DEB$ m…Zamknięte · 1 pkt
zad.15Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie $O$ i promieniu $5$ oraz okrąg o środku w punkcie $P$ i promieniu $3$ . Odcinek $OP$ ma długość $16$ . Prosta…Zamknięte · 1 pkt
zad.16Dany jest romb o boku długości $4$ i kącie rozwartym $150^\circ$ . Pole tego rombu jest równeZamknięte · 1 pkt
zad.17Proste o równaniach $y = (2m + 2)x - 2019$ oraz $y = (3m - 3)x + 2019$ są równoległe, gdyZamknięte · 1 pkt
zad.18Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y = -4x + 1$ i przechodzi przez punkt…Zamknięte · 1 pkt
zad.19Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej $f$ . Na wykresie tej funkcji leżą punkty $A = (0, 4)$ i $B = (2, 2)$ . Obrazem…Zamknięte · 1 pkt
zad.20Dane są punkty o współrzędnych $A = (-2, 5)$ oraz $B = (4, -1)$ . Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku $AB$ jest równaZamknięte · 1 pkt
zad.21Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary $5 \text{ dm} \times 3 \text{ dm} \times 2 \text{ dm}$ (zobacz rysunek). Przekątna $KL$ tego…Zamknięte · 1 pkt
zad.22Promień kuli i promień podstawy stożka są równe $4$ . Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej…Zamknięte · 1 pkt
zad.23Mediana zestawu sześciu danych liczb: $4, 8, 21, a, 16, 25$ , jest równa $14$ . ZatemZamknięte · 1 pkt
zad.24Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry $0, 2, 5$ , jestZamknięte · 1 pkt
zad.25W pudełku jest $40$ kul. Wśród nich jest $35$ kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie…Zamknięte · 1 pkt
zad.26Rozwiąż równanie $(x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0$ .Otwarte · 2 pkt
zad.27Rozwiąż nierówność $3x^2 - 16x + 16 > 0$ .Otwarte · 2 pkt
zad.28Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $3a^2 - 2ab + 3b^2 \geq 0$ .Otwarte · 2 pkt
zad.29Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ . Na przedłużeniu cięciwy $AB$ poza punkt $B$ odłożono odcinek $BC$ równy promieniowi danego…Otwarte · 2 pkt
zad.30Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na…Otwarte · 2 pkt
zad.31W trapezie prostokątnym $ABCD$ dłuższa podstawa $AB$ ma długość $8$ . Przekątna $AC$ tego trapezu ma długość $4$ i tworzy z krótszą podstawą trapezu…Otwarte · 2 pkt
zad.32 Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Różnicą tego ciągu jest liczba $r = -4$ , a średnia arytmetyczna…Otwarte · 4 pkt
zad.33Dany jest punkt $A = (-18, 10)$ . Prosta o równaniu $y = 3x$ jest symetralną odcinka $AB$ . Wyznacz współrzędne punktu $B$ .Otwarte · 4 pkt
zad.34Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $6$ . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy…Otwarte · 5 pkt

Wszystkie arkusze - Matematyka