Arkusz Matury podstawowej z matematyki, maj 2019

34 zadania • Matura podstawowa • Matematyka. Rozwiązuj online w kolejności jak na egzaminie - po każdym zadaniu sprawdzisz odpowiedź i dostaniesz ocenę AI.

Zadania z tego arkusza

1. Zadanie 1Liczba $\log_{\sqrt{2}} 2$ jest równa
2. Zadanie 2Liczba naturalna $n = 2^{14} \cdot 5^{15}$ w zapisie dziesiętnym ma
3. Zadanie 3W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa $4\%$. Na początku lutego ten…
4. Zadanie 4Równość $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{a} = 1$ jest prawdziwa dla
5. Zadanie 5Para liczb $x = 2$ i $y = 2$ jest rozwiązaniem układu równań $\begin{cases} ax + y = 4 \\ -2x + 3y = 2a \end{cases}$ dla
6. Zadanie 6Równanie $\displaystyle \small \frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0$ A. ma trzy różne rozwiązania: $x = 1$, $x = 3$, $x = -2$. B. ma trzy…
7. Zadanie 7Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x) = 3(x+1) - 6\sqrt{3}$ jest liczba
8. Zadanie 8Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest…
9. Zadanie 9Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest…
10. Zadanie 10Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest…
11. Zadanie 11W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n \geq 1$, dane są dwa wyrazy: $a_1 = 7$ i $a_8 = -49$. Suma ośmiu początkowych…
12. Zadanie 12Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n \geq 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest…
13. Zadanie 13Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\small \displaystyle \frac{4}{5}$. Wtedy
14. Zadanie 14Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest średnicą tego…
15. Zadanie 15Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie $O$ i promieniu $5$ oraz okrąg o środku w punkcie $P$ i promieniu $3$. Odcinek $OP$ m…
16. Zadanie 16Dany jest romb o boku długości $4$ i kącie rozwartym $150^\circ$. Pole tego rombu jest równe
17. Zadanie 17Proste o równaniach $y = (2m + 2)x - 2019$ oraz $y = (3m - 3)x + 2019$ są równoległe, gdy
18. Zadanie 18Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y = -4x + 1$ i przechodzi przez punkt…
19. Zadanie 19Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej $f$. Na wykresie tej funkcji leżą punkty $A = (0, 4)$ i…
20. Zadanie 20Dane są punkty o współrzędnych $A = (-2, 5)$ oraz $B = (4, -1)$. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku $AB$ jest równa
21. Zadanie 21Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary $5 \text{ dm} \times 3 \text{ dm} \times 2 \text{ dm}$ (zobacz rysunek).…
22. Zadanie 22Promień kuli i promień podstawy stożka są równe $4$. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka.…
23. Zadanie 23Mediana zestawu sześciu danych liczb: $4, 8, 21, a, 16, 25$, jest równa $14$. Zatem
24. Zadanie 24Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry $0, 2, 5$, jest
25. Zadanie 25W pudełku jest $40$ kul. Wśród nich jest $35$ kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania…
26. Zadanie 26Rozwiąż równanie $(x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0$.
27. Zadanie 27Rozwiąż nierówność $3x^2 - 16x + 16 > 0$.
28. Zadanie 28Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $3a^2 - 2ab + 3b^2 \geq 0$.
29. Zadanie 29Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$. Na przedłużeniu cięciwy $AB$ poza punkt $B$ odłożono odcinek $BC$ równy…
30. Zadanie 30Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo…
31. Zadanie 31W trapezie prostokątnym $ABCD$ dłuższa podstawa $AB$ ma długość $8$. Przekątna $AC$ tego trapezu ma długość $4$ i tworzy z krótszą…
32. Zadanie 32 Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Różnicą tego ciągu jest liczba $r = -4$, a ś…
33. Zadanie 33Dany jest punkt $A = (-18, 10)$. Prosta o równaniu $y = 3x$ jest symetralną odcinka $AB$. Wyznacz współrzędne punktu $B$.
34. Zadanie 34Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $6$. Pole powierzchni całkowitej tego…