Hotel ma do dyspozycji gości $80$ pokoi jednoosobowych. Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych pokoi i stwierdził, że:

przy wyjściowej cenie wynoszącej $120$ zł za jedną dobę hotelową wszystkie pokoje są wynajęte
każdy wzrost ceny za dobę hotelową o $5$ zł skutkuje spadkiem liczby wynajmowanych pokoi o $1$ .

Przyjmijmy, że dobowy przychód $P$ hotelu z wynajmowania pokoi, w zależności od podwyżki ceny wyjściowej za dobę hotelową o $5x$ złotych, opisuje funkcja

$P(x) = (80-x)(120+5x)$

gdzie $x$ jest liczbą całkowitą spełniającą warunki $x \geq 0$ i $x \leq 80$ .

Oblicz, jaka powinna być cena wynajęcia jednoosobowego pokoju (za dobę hotelową), aby dobowy przychód hotelu z wynajmowania pokoi był największy. Zapisz obliczenia.

Zadanie nr 31 z Matury podstawowej 2025